გადაწყვიტეთ x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x<1$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

რადგან \frac{x^{2}}{x-1}-სა და \frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

შეასრულეთ გამრავლება x^{2}-x\left(x-1\right)-ში.

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}-x^{2}+x-ში.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

მნიშვნელი x-1 არ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. არსებობს ორი პირობება.

$$x-1>0 x-1<0$$

გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როდესაც x-1 დადებითია. -1-ის ხელის მარჯვენა მხარეს გადაადგილება.

$$x>1$$

საწყისი უტოლობა არ ცვლის მიმართულებას, როდესაც მრავლდებაx-1-ზე x-1>0-თვის.

$$x\leq x-1$$

გადააადგილეთ x-ის შემცველი ტერმინები ხელის მარცხენა მხარეს და სხვა ტერმინები ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$x-x\leq -1$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$0\leq -1$$

გაითვალისწინეთ ზემოთ განსაზღვრული x>1 პირობა.

$$x\in \emptyset$$

ამიერიდან გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x-1 უარყოფითია. -1-ის ხელის მარჯვენა მხარეს გადაადგილება.

$$x<1$$

საწყისი უტოლობა ცვლის მიმართულებას, როდესაც მრავლდებაx-1-ზე x-1<0-თვის.

$$x\geq x-1$$

გადააადგილეთ x-ის შემცველი ტერმინები ხელის მარცხენა მხარეს და სხვა ტერმინები ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$x-x\geq -1$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$0\geq -1$$

გაითვალისწინეთ ზემოთ განსაზღვრული x<1 პირობა.

$$x<1$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<1$$