გადაწყვიტეთ x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-50$$

$$x=100$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -100-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+100-ზე.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 50 x+100-ზე.

$$x^{2}=50x+5000$$

გამოაკელით 50x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-50x=5000$$

გამოაკელით 5000 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-50x-5000 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -50.

$$a=-100 b=50$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-100=0 და x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -100-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+100-ზე.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 50 x+100-ზე.

$$x^{2}=50x+5000$$

გამოაკელით 50x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-50x=5000$$

გამოაკელით 5000 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-5000. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -50.

$$a=-100 b=50$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-50x-5000, როგორც \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

x-ის პირველ, 50-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-100 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-100=0 და x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -100-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+100-ზე.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 50 x+100-ზე.

$$x^{2}=50x+5000$$

გამოაკელით 50x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-50x=5000$$

გამოაკელით 5000 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -50-ით b და -5000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

მიუმატეთ 2500 20000-ს.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

აიღეთ 22500-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50-ის საპირისპიროა 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{50±150}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 50 150-ს.

$$x=\frac{200}{2}$$

გაყავით 200 2-ზე.

$$x=100$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{50±150}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 150 50-ს.

$$x=-\frac{100}{2}$$

გაყავით -100 2-ზე.

$$x=-50$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=100 x=-50$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -100-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+100-ზე.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 50 x+100-ზე.

$$x^{2}=50x+5000$$

გამოაკელით 50x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-50x=5000$$

გაყავით -50, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -25-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -25-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

მიუმატეთ 5000 625-ს.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-50x+625. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

გაამარტივეთ.

$$x-25=75 x-25=-75$$

მიუმატეთ 25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=100 x=-50$$