გადაწყვიტეთ x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2.514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10.228315177$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 144-ზე, 9,16-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -9 x^{2}+4-6x-ზე.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

დააჯგუფეთ 16x^{2} და -9x^{2}, რათა მიიღოთ 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

გამოაკელით 144 ორივე მხარეს.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

გამოაკელით 144 -36-ს -180-ის მისაღებად.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, 54-ით b და -180-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე -180.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 2916 5040-ს.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

აიღეთ 7956-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -54 6\sqrt{221}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

გაყავით -54+6\sqrt{221} 14-ზე.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{221} -54-ს.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

გაყავით -54-6\sqrt{221} 14-ზე.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 144-ზე, 9,16-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -9 x^{2}+4-6x-ზე.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

დააჯგუფეთ 16x^{2} და -9x^{2}, რათა მიიღოთ 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

დაამატეთ 36 ორივე მხარეს.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

შეკრიბეთ 144 და 36, რათა მიიღოთ 180.

$$7x^{2}+54x=180$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

გაყავით \frac{54}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{27}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{27}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{27}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

მიუმატეთ \frac{180}{7} \frac{729}{49}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

გამოაკელით \frac{27}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$