გადაწყვიტეთ x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=12$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 8-ზე.

$$x^{2}+8=8x+56$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8-8x=56$$

გამოაკელით 56 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

გამოაკელით 56 8-ს -48-ის მისაღებად.

$$x^{2}-48-8x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-8x-48=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-8x-48 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=-48$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-12 b=4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-12=0 და x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 8-ზე.

$$x^{2}+8=8x+56$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8-8x=56$$

გამოაკელით 56 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

გამოაკელით 56 8-ს -48-ის მისაღებად.

$$x^{2}-48-8x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-8x-48=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-48. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-12 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-8x-48, როგორც \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-12=0 და x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 8-ზე.

$$x^{2}+8=8x+56$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8-8x=56$$

გამოაკელით 56 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

გამოაკელით 56 8-ს -48-ის მისაღებად.

$$x^{2}-48-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-8x-48=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და -48-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

მიუმატეთ 64 192-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±16}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 16-ს.

$$x=\frac{24}{2}$$

გაყავით 24 2-ზე.

$$x=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±16}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 8-ს.

$$x=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=12 x=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 8-ზე.

$$x^{2}+8=8x+56$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8-8x=56$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x=56-8$$

გამოაკელით 8 56-ს 48-ის მისაღებად.

$$x^{2}-8x=48$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

მიუმატეთ 48 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=64$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=8 x-4=-8$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=12 x=-4$$