გადაწყვიტეთ x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{4}-ით a, -1-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

მიუმატეთ 1 -5-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

აიღეთ -4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 2i-ს.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით 1+2i \frac{1}{2}-ზე 1+2i-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=2+4i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i 1-ს.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით 1-2i \frac{1}{2}-ზე 1-2i-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=2-4i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2+4i x=2-4i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{4}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

გაყავით -1 \frac{1}{4}-ზე -1-ის გამრავლებით \frac{1}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

გაყავით -5 \frac{1}{4}-ზე -5-ის გამრავლებით \frac{1}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-4x=-20$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

მიუმატეთ -20 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2+4i x=2-4i$$