გადაწყვიტეთ x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-7,3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე. რადგან 3 დადებითია, უტოლობის მიმართულება უცვლელი რჩება.

$$x^{2}+4x-21<0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 4 b-თვის და -21 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±10}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=3 x=-7$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-3-ს და x+7-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-3 დადებითია და x+7 უარყოფითი.

$$x-3>0 x+7<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+7 დადებითია და x-3 უარყოფითი.

$$x+7>0 x-3<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-7,3\right)$$