გადაწყვიტეთ x^2/100+x-56=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-140$$

$$x=40$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 100-ზე.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+100x-5600 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=100 ab=-5600$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 100.

$$a=-40 b=140$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-40=0 და x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 100-ზე.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-5600. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 100.

$$a=-40 b=140$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+100x-5600, როგორც \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

x-ის პირველ, 140-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-40 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-40=0 და x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{100}-ით a, 1-ით b და -56-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

გაამრავლეთ -\frac{1}{25}-ზე -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

მიუმატეთ 1 \frac{56}{25}-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

აიღეთ \frac{81}{25}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \frac{9}{5}-ს.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

გაყავით \frac{4}{5} \frac{1}{50}-ზე \frac{4}{5}-ის გამრავლებით \frac{1}{50}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=40$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{9}{5} -1-ს.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

გაყავით -\frac{14}{5} \frac{1}{50}-ზე -\frac{14}{5}-ის გამრავლებით \frac{1}{50}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-140$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=40 x=-140$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

მიუმატეთ 56 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

გამოაკელით -56 0-ს.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 100-ზე.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{100}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

გაყავით 1 \frac{1}{100}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{1}{100}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

გაყავით 56 \frac{1}{100}-ზე 56-ის გამრავლებით \frac{1}{100}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+100x=5600$$

გაყავით 100, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 50-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 50-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 50.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

მიუმატეთ 5600 2500-ს.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+100x+2500. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

გაამარტივეთ.

$$x+50=90 x+50=-90$$

გამოაკელით 50 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=40 x=-140$$