გადაწყვიტეთ x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-4\right)\left(x-1\right)-ზე.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

გამოთვალეთ9-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

გადაამრავლეთ 13 და 1000000000, რათა მიიღოთ 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 13000000000 x-4-ზე.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 13000000000x-52000000000 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

გამოაკელით 13000000000x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -13000000000x^{2}, რათა მიიღოთ -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

დაამატეთ 65000000000x ორივე მხარეს.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

გამოაკელით 52000000000 ორივე მხარეს.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -12999999999-ით a, 65000000000-ით b და -52000000000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

გაამრავლეთ 51999999996-ზე -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

მიუმატეთ 4225000000000000000000 -2703999999792000000000-ს.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

აიღეთ 1521000000208000000000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -65000000000 40000\sqrt{950625000130}-ს.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

გაყავით -65000000000+40000\sqrt{950625000130} -25999999998-ზე.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40000\sqrt{950625000130} -65000000000-ს.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

გაყავით -65000000000-40000\sqrt{950625000130} -25999999998-ზე.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-4\right)\left(x-1\right)-ზე.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

გამოთვალეთ9-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

გადაამრავლეთ 13 და 1000000000, რათა მიიღოთ 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 13000000000 x-4-ზე.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 13000000000x-52000000000 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

გამოაკელით 13000000000x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -13000000000x^{2}, რათა მიიღოთ -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

დაამატეთ 65000000000x ორივე მხარეს.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

ორივე მხარე გაყავით -12999999999-ზე.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999-ზე გაყოფა აუქმებს -12999999999-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

გაყავით 65000000000 -12999999999-ზე.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

გაყავით 52000000000 -12999999999-ზე.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

გაყავით -\frac{65000000000}{12999999999}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{32500000000}{12999999999}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{32500000000}{12999999999}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{32500000000}{12999999999} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

მიუმატეთ -\frac{52000000000}{12999999999} \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

მიუმატეთ \frac{32500000000}{12999999999} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$