გადაწყვიტეთ x^2/(4-x)(1-x)=1.3*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 1.3 \times 10 ^ { 9 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{20000 \sqrt{9506250013} + 3250000000}{1299999999} \approx 4.000000004$$

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}\approx 1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-4\right)\left(x-1\right)-ზე.

$$x^{2}=1.3\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

გამოთვალეთ9-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 1000000000.

$$x^{2}=1.3\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

გადაამრავლეთ 1.3 და 1000000000, რათა მიიღოთ 1300000000.

$$x^{2}=1300000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1300000000 x-4-ზე.

$$x^{2}=\left(1300000000x-5200000000\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 1300000000x-5200000000 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}=1300000000x^{2}-6500000000x+5200000000$$

გამოაკელით 1300000000x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-1300000000x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -1300000000x^{2}, რათა მიიღოთ -1299999999x^{2}.

$$-1299999999x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

დაამატეთ 6500000000x ორივე მხარეს.

$$-1299999999x^{2}[phone]x=5200000000$$

გამოაკელით 5200000000 ორივე მხარეს.

$$-1299999999x^{2}[phone]x-5200000000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1299999999-ით a, 6500000000-ით b და -5200000000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{6500000000^{2}-4\left(-1299999999\right)\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6500000000.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000-4\left(-1299999999\right)\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1299999999.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000+5199999996\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

გაამრავლეთ 5199999996-ზე -5200000000.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000-27039999979200000000}}{2\left(-1299999999\right)}$$

მიუმატეთ 42250000000000000000 -27039999979200000000-ს.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{15210000020800000000}}{2\left(-1299999999\right)}$$

აიღეთ 15210000020800000000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{2\left(-1299999999\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1299999999.

$$x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6500000000 40000\sqrt{9506250013}-ს.

$$x=\frac{40000\sqrt{9506250013}-6500000000}{-2599999998}$$

გაყავით -6500000000+40000\sqrt{9506250013} -2599999998-ზე.

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40000\sqrt{9506250013} -6500000000-ს.

$$x=\frac{-40000\sqrt{9506250013}-6500000000}{-2599999998}$$

გაყავით -6500000000-40000\sqrt{9506250013} -2599999998-ზე.

$$x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999} x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-4\right)\left(x-1\right)-ზე.

$$x^{2}=1.3\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

გამოთვალეთ9-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 1000000000.

$$x^{2}=1.3\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

გადაამრავლეთ 1.3 და 1000000000, რათა მიიღოთ 1300000000.

$$x^{2}=1300000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1300000000 x-4-ზე.

$$x^{2}=\left(1300000000x-5200000000\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 1300000000x-5200000000 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}=1300000000x^{2}-6500000000x+5200000000$$

გამოაკელით 1300000000x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-1300000000x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -1300000000x^{2}, რათა მიიღოთ -1299999999x^{2}.

$$-1299999999x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

დაამატეთ 6500000000x ორივე მხარეს.

$$-1299999999x^{2}[phone]x=5200000000$$

ორივე მხარე გაყავით -1299999999-ზე.

$$\frac{-1299999999x^{2}[phone]x}{-1299999999}=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

-1299999999-ზე გაყოფა აუქმებს -1299999999-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6500000000}{-1299999999}x=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

გაყავით 6500000000 -1299999999-ზე.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

გაყავით 5200000000 -1299999999-ზე.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x=-\frac{5200000000}{1299999999}$$

გაყავით -\frac{6500000000}{1299999999}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3250000000}{1299999999}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3250000000}{1299999999}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\left(-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}=-\frac{5200000000}{1299999999}+\left(-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3250000000}{1299999999} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}=-\frac{5200000000}{1299999999}+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}$$

მიუმატეთ -\frac{5200000000}{1299999999} \frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}=\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}=\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3250000000}{1299999999}=\frac{20000\sqrt{9506250013}}{1299999999} x-\frac{3250000000}{1299999999}=-\frac{20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$

მიუმატეთ \frac{3250000000}{1299999999} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999} x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$