გადაწყვიტეთ x^2+x/x^2-49+x^2-1/x^2+17x+70

$$\frac { x ^ { 2 } + x } { x ^ { 2 } - 49 } + \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 17 x + 70 }$$

შეფასება

$$\frac{\left(x+1\right)\left(2x^{2}+2x+7\right)}{\left(x+10\right)\left(x^{2}-49\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი x^{2}-49. კოეფიციენტი x^{2}+17x+70.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)}+\frac{x^{2}-1}{\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(x-7\right)\left(x+7\right)-ისა და \left(x+7\right)\left(x+10\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right). გაამრავლეთ \frac{x^{2}+x}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)}-ზე \frac{x+10}{x+10}. გაამრავლეთ \frac{x^{2}-1}{\left(x+7\right)\left(x+10\right)}-ზე \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}+\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

რადგან \frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}-სა და \frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)-ში.

$$\frac{x^{3}+10x^{2}+x^{2}+10x+x^{3}-7x^{2}-x+7}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{3}+10x^{2}+x^{2}+10x+x^{3}-7x^{2}-x+7-ში.

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+9x+7}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

დაშალეთ \left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right).

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+9x+7}{x^{3}+10x^{2}-49x-490}$$

დაშლა

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+9x+7}{\left(x+10\right)\left(x^{2}-49\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი x^{2}-49. კოეფიციენტი x^{2}+17x+70.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)}+\frac{x^{2}-1}{\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(x-7\right)\left(x+7\right)-ისა და \left(x+7\right)\left(x+10\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right). გაამრავლეთ \frac{x^{2}+x}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)}-ზე \frac{x+10}{x+10}. გაამრავლეთ \frac{x^{2}-1}{\left(x+7\right)\left(x+10\right)}-ზე \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}+\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

რადგან \frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}-სა და \frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)-ში.

$$\frac{x^{3}+10x^{2}+x^{2}+10x+x^{3}-7x^{2}-x+7}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{3}+10x^{2}+x^{2}+10x+x^{3}-7x^{2}-x+7-ში.

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+9x+7}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

დაშალეთ \left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right).

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+9x+7}{x^{3}+10x^{2}-49x-490}$$