გადაწყვიტეთ x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

ამოხსნა m-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-5\right)\left(x-2\right)-ზე, x^{2}-7x+10,x-5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$mx+n=-x-2$$

გამოაკელით n ორივე მხარეს.

$$mx=-x-2-n$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$xm=-x-n-2$$

ორივე მხარე გაყავით x-ზე.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

x-ზე გაყოფა აუქმებს x-ზე გამრავლებას.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

გაყავით -x-2-n x-ზე.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

ამოხსნა n-ისთვის (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-5\right)\left(x-2\right)-ზე, x^{2}-7x+10,x-5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$mx+n=-x-2$$

გამოაკელით mx ორივე მხარეს.

$$n=-x-2-mx$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-5\right)\left(x-2\right)-ზე, x^{2}-7x+10,x-5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$mx+n=-x-2$$

გამოაკელით n ორივე მხარეს.

$$mx=-x-2-n$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$xm=-x-n-2$$

ორივე მხარე გაყავით x-ზე.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

x-ზე გაყოფა აუქმებს x-ზე გამრავლებას.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

გაყავით -x-2-n x-ზე.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-5\right)\left(x-2\right)-ზე, x^{2}-7x+10,x-5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$mx+n=-x-2$$

გამოაკელით mx ორივე მხარეს.

$$n=-x-2-mx$$