გადაწყვიტეთ x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{2}{3},1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-1\right)\left(3x+2\right)-ზე.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 x-1-ზე.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x-5 3x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

გამოაკელით 15x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -15x^{2}, რათა მიიღოთ -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

დაამატეთ 5x ორივე მხარეს.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

დააჯგუფეთ 6x და 5x, რათა მიიღოთ 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

დაამატეთ 10 ორივე მხარეს.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

შეკრიბეთ -7 და 10, რათა მიიღოთ 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -14x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 11.

$$a=14 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -14x^{2}+11x+3, როგორც \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

14x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+1=0 და 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=-\frac{3}{14}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{2}{3},1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-1\right)\left(3x+2\right)-ზე.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 x-1-ზე.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x-5 3x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

გამოაკელით 15x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -15x^{2}, რათა მიიღოთ -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

დაამატეთ 5x ორივე მხარეს.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

დააჯგუფეთ 6x და 5x, რათა მიიღოთ 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

დაამატეთ 10 ორივე მხარეს.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

შეკრიბეთ -7 და 10, რათა მიიღოთ 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -14-ით a, 11-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

გაამრავლეთ 56-ზე 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

მიუმატეთ 121 168-ს.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±17}{-28} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -11 17-ს.

$$x=\frac{6}{-28}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{-28} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±17}{-28} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -11-ს.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

გაყავით -28 -28-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=-\frac{3}{14}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{2}{3},1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-1\right)\left(3x+2\right)-ზე.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 x-1-ზე.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x-5 3x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

გამოაკელით 15x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -15x^{2}, რათა მიიღოთ -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

დაამატეთ 5x ორივე მხარეს.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

დააჯგუფეთ 6x და 5x, რათა მიიღოთ 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

შეკრიბეთ -10 და 7, რათა მიიღოთ -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

ორივე მხარე გაყავით -14-ზე.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14-ზე გაყოფა აუქმებს -14-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

გაყავით 11 -14-ზე.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

გაყავით -3 -14-ზე.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

გაყავით -\frac{11}{14}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{28}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{28}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{28} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

მიუმატეთ \frac{3}{14} \frac{121}{784}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

მიუმატეთ \frac{11}{28} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=-\frac{3}{14}$$