გადაწყვიტეთ x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-40$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)-ზე.

$$x^{2}+40x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(x+40\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)-ზე.

$$x^{2}+40x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 40-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

აიღეთ 40^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-40±40}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -40 40-ს.

$$x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-40±40}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40 -40-ს.

$$x=-\frac{80}{2}$$

გაყავით -80 2-ზე.

$$x=-40$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-40$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)-ზე.

$$x^{2}+40x=0$$

გაყავით 40, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 20-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 20-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x^{2}+40x+400=400$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+40x+400. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

გაამარტივეთ.

$$x+20=20 x+20=-20$$

გამოაკელით 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-40$$