გადაწყვიტეთ x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 12-ზე, 3,12,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x^{2}+2-ზე.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

შეკრიბეთ 8 და 7, რათა მიიღოთ 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}+1-ზე.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

შეკრიბეთ 12 და 3, რათა მიიღოთ 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

გამოაკელით 15 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

გამოაკელით 15 15-ს 0-ის მისაღებად.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 12-ზე, 3,12,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x^{2}+2-ზე.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

შეკრიბეთ 8 და 7, რათა მიიღოთ 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}+1-ზე.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

შეკრიბეთ 12 და 3, რათა მიიღოთ 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

გამოაკელით 15 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

გამოაკელით 15 15-ს 0-ის მისაღებად.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

აიღეთ 1^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 1-ს.

$$x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -1-ს.

$$x=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 12-ზე, 3,12,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x^{2}+2-ზე.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

შეკრიბეთ 8 და 7, რათა მიიღოთ 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}+1-ზე.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

შეკრიბეთ 12 და 3, რათა მიიღოთ 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

გამოაკელით 15 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

გამოაკელით 15 15-ს 0-ის მისაღებად.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-1$$