გადაწყვიტეთ x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4x^{2}-ზე, 4,x^{2},2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2} x^{2}+1-ზე.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

გამოაკელით 6x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -6x^{2}, რათა მიიღოთ -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -5 b-თვის და 4 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{5±3}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=4 t=1$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$