გადაწყვიტეთ x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -9,9 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-9\right)\left(x+9\right)-ზე, x+9,x-9-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-9 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+9 7-ზე.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

დააჯგუფეთ -6x და 7x, რათა მიიღოთ x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

შეკრიბეთ -27 და 63, რათა მიიღოთ 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+9 7-ზე.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

დააჯგუფეთ x და -7x, რათა მიიღოთ -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

გამოაკელით 63 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

გამოაკელით 63 36-ს -27-ის მისაღებად.

$$x^{2}-6x-27=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6-ით b და -27-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

მიუმატეთ 36 108-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±12}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 12-ს.

$$x=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$x=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±12}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 6-ს.

$$x=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=9 x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 9-ის ტოლი.

$$x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -9,9 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-9\right)\left(x+9\right)-ზე, x+9,x-9-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-9 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+9 7-ზე.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

დააჯგუფეთ -6x და 7x, რათა მიიღოთ x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

შეკრიბეთ -27 და 63, რათა მიიღოთ 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+9 7-ზე.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

დააჯგუფეთ x და -7x, რათა მიიღოთ -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x=63-36$$

გამოაკელით 36 63-ს 27-ის მისაღებად.

$$x^{2}-6x=27$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

მიუმატეთ 27 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=36$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=6 x-3=-6$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=9 x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 9-ის ტოლი.

$$x=-3$$