გადაწყვიტეთ x+2/x=2-sqrt{3}

$$\frac { x + 2 } { x } = 2 - \sqrt { 3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$x+2=x\times 2-\sqrt{3}x$$

გამოაკელით x\times 2 ორივე მხარეს.

$$x+2-x\times 2=-\sqrt{3}x$$

დააჯგუფეთ x და -x\times 2, რათა მიიღოთ -x.

$$-x+2=-\sqrt{3}x$$

დაამატეთ \sqrt{3}x ორივე მხარეს.

$$-x+2+\sqrt{3}x=0$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-x+\sqrt{3}x=-2$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(-1+\sqrt{3}\right)x=-2$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(\sqrt{3}-1\right)x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით -1+\sqrt{3}-ზე.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)x}{\sqrt{3}-1}=-\frac{2}{\sqrt{3}-1}$$

-1+\sqrt{3}-ზე გაყოფა აუქმებს -1+\sqrt{3}-ზე გამრავლებას.

$$x=-\frac{2}{\sqrt{3}-1}$$

გაყავით -2 -1+\sqrt{3}-ზე.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$