გადაწყვიტეთ x+2/(x+5)(x+3)=A/(x+5)+B/(x+3)

$$\frac { x + 2 } { ( x + 5 ) ( x + 3 ) } = \frac { A } { ( x + 5 ) } + \frac { B } { ( x + 3 ) }$$

ამოხსნა A-ისთვის

$$A=-\frac{Bx-x+5B-2}{x+3}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+3\right)\left(x+5\right)-ზე, \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 A-ზე.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 B-ზე.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

გამოაკელით xB ორივე მხარეს.

$$xA+3A+5B=x+2-xB$$

გამოაკელით 5B ორივე მხარეს.

$$xA+3A=x+2-xB-5B$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: A.

$$\left(x+3\right)A=x+2-xB-5B$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x+3\right)A=2-5B+x-Bx$$

ორივე მხარე გაყავით x+3-ზე.

$$\frac{\left(x+3\right)A}{x+3}=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

x+3-ზე გაყოფა აუქმებს x+3-ზე გამრავლებას.

$$A=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

ამოხსნა B-ისთვის

$$B=-\frac{Ax-x+3A-2}{x+5}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+3\right)\left(x+5\right)-ზე, \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 A-ზე.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 B-ზე.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

გამოაკელით xA ორივე მხარეს.

$$3A+xB+5B=x+2-xA$$

გამოაკელით 3A ორივე მხარეს.

$$xB+5B=x+2-xA-3A$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: B.

$$\left(x+5\right)B=x+2-xA-3A$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x+5\right)B=2-3A+x-Ax$$

ორივე მხარე გაყავით x+5-ზე.

$$\frac{\left(x+5\right)B}{x+5}=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$

x+5-ზე გაყოფა აუქმებს x+5-ზე გამრავლებას.

$$B=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$