გადაწყვიტეთ x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x-1\right)-ზე, x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

განვიხილოთ \left(x-1\right)\left(x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

დააჯგუფეთ x და -6x, რათა მიიღოთ -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

-5x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-1=5x-1$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

შეკრიბეთ -1 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}-5x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -5-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

აიღეთ \left(-5\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 5-ს.

$$x=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 5-ს.

$$x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x-1\right)-ზე, x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

განვიხილოთ \left(x-1\right)\left(x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

დააჯგუფეთ x და -6x, რათა მიიღოთ -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

-5x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-1=5x-1$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

შეკრიბეთ -1 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}-5x=0$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=0$$