გადაწყვიტეთ x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-6$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,\frac{18}{11},2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right)-ზე, x-1,x-2,11x-18-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 11x-18-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 11x^{2}-40x+36 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 11x-18-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 11x^{2}-29x+18 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

დააჯგუფეთ 11x^{3} და 11x^{3}, რათა მიიღოთ 22x^{3}.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

დააჯგუფეთ -29x^{2} და -7x^{2}, რათა მიიღოთ -36x^{2}.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

დააჯგუფეთ -4x და -40x, რათა მიიღოთ -44x.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

შეკრიბეთ 36 და 36, რათა მიიღოთ 72.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-3x+2 22x+30-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

გამოაკელით 22x^{3} ორივე მხარეს.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

დააჯგუფეთ 22x^{3} და -22x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

დაამატეთ 36x^{2} ორივე მხარეს.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

დააჯგუფეთ -36x^{2} და 36x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-44x+72=-46x+60$$

დაამატეთ 46x ორივე მხარეს.

$$-44x+72+46x=60$$

დააჯგუფეთ -44x და 46x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+72=60$$

გამოაკელით 72 ორივე მხარეს.

$$2x=60-72$$

გამოაკელით 72 60-ს -12-ის მისაღებად.

$$2x=-12$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x=\frac{-12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე -6-ის მისაღებად.

$$x=-6$$