გადაწყვიტეთ x+1/x+2-x/x-1=m/x^2+x-2

$$\frac { x + 1 } { x + 2 } - \frac { x } { x - 1 } = \frac { m } { x ^ { 2 } + x - 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-m-1}{2}$$

$$m\neq 3\text{ and }m\neq -3$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+2\right)-ზე, x+2,x-1,x^{2}+x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+2\right)x=m$$

განვიხილოთ \left(x-1\right)\left(x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}-1-\left(x+2\right)x=m$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-ზე.

$$x^{2}-1-\left(x^{2}+2x\right)=m$$

x^{2}+2x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-1-x^{2}-2x=m$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-1-2x=m$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$-2x=m+1$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x}{-2}=\frac{m+1}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{m+1}{-2}$$

გაყავით m+1 -2-ზე.

$$x=\frac{-m-1}{2}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,1 არცერთის ტოლი.

$$x=\frac{-m-1}{2}\text{, }x\neq -2\text{ and }x\neq 1$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=-2x-1$$

$$x\neq -2\text{ and }x\neq 1$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+2\right)-ზე, x+2,x-1,x^{2}+x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+2\right)x=m$$

განვიხილოთ \left(x-1\right)\left(x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}-1-\left(x+2\right)x=m$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-ზე.

$$x^{2}-1-\left(x^{2}+2x\right)=m$$

x^{2}+2x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-1-x^{2}-2x=m$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-1-2x=m$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$m=-1-2x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{-m-1}{2}$$

$$|m|\neq 3$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+2\right)-ზე, x+2,x-1,x^{2}+x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+2\right)x=m$$

განვიხილოთ \left(x-1\right)\left(x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}-1-\left(x+2\right)x=m$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-ზე.

$$x^{2}-1-\left(x^{2}+2x\right)=m$$

x^{2}+2x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-1-x^{2}-2x=m$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-1-2x=m$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$-2x=m+1$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x}{-2}=\frac{m+1}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{m+1}{-2}$$

გაყავით m+1 -2-ზე.

$$x=\frac{-m-1}{2}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,1 არცერთის ტოლი.

$$x=\frac{-m-1}{2}\text{, }x\neq -2\text{ and }x\neq 1$$