გადაწყვიტეთ x+1/3x-1=1-2x+1/4

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს \frac{1}{3}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(3x-1\right)-ზე, 3x-1,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x+1-ზე.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 3x-1-ზე.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-1 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

დააჯგუფეთ 12x და -x, რათა მიიღოთ 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

შეკრიბეთ -4 და 1, რათა მიიღოთ -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

გამოაკელით 11x ორივე მხარეს.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

დააჯგუფეთ 4x და -11x, რათა მიიღოთ -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

გამოაკელით -3 ორივე მხარეს.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

დაამატეთ 6x^{2} ორივე მხარეს.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

შეკრიბეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 7.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -7-ით b და 7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 49 -168-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

აიღეთ -119-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 i\sqrt{119}-ს.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{119} 7-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს \frac{1}{3}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(3x-1\right)-ზე, 3x-1,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x+1-ზე.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 3x-1-ზე.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-1 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

დააჯგუფეთ 12x და -x, რათა მიიღოთ 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

შეკრიბეთ -4 და 1, რათა მიიღოთ -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

გამოაკელით 11x ორივე მხარეს.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

დააჯგუფეთ 4x და -11x, რათა მიიღოთ -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

დაამატეთ 6x^{2} ორივე მხარეს.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

გამოაკელით 4 -3-ს -7-ის მისაღებად.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x=-7$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

გაყავით -\frac{7}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

მიუმატეთ -\frac{7}{6} \frac{49}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

მიუმატეთ \frac{7}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$