გადაწყვიტეთ v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

ამოხსნა v-ისთვის

$$v=-8$$

$$v=-6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი v არ შეიძლება იყოს -14-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 12\left(v+14\right)-ზე, 12,v+14-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ v+14 v-ზე.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

გადაამრავლეთ 12 და -4, რათა მიიღოთ -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

დაამატეთ 48 ორივე მხარეს.

$$v^{2}+14v+48=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 14-ით b და 48-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

მიუმატეთ 196 -192-ს.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{-14±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 2-ს.

$$v=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$v=-6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{-14±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -14-ს.

$$v=-\frac{16}{2}$$

გაყავით -16 2-ზე.

$$v=-8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$v=-6 v=-8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი v არ შეიძლება იყოს -14-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 12\left(v+14\right)-ზე, 12,v+14-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ v+14 v-ზე.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

გადაამრავლეთ 12 და -4, რათა მიიღოთ -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

გაყავით 14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

მიუმატეთ -48 49-ს.

$$v^{2}+14v+49=1$$

დაშალეთ მამრავლებად v^{2}+14v+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$v+7=1 v+7=-1$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$v=-6 v=-8$$