გადაწყვიტეთ u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

ამოხსნა u-ისთვის

$$u=2$$

$$u=7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი u არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 3,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(u-4\right)\left(u-3\right)-ზე, u-4,u-3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ u-3 u+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ u-4 u-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ u^{2}-7u+12 -1-ზე.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

დააჯგუფეთ u^{2} და -u^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

დააჯგუფეთ -u და 7u, რათა მიიღოთ 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

გამოაკელით 12 -6-ს -18-ის მისაღებად.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ u-4 u+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

გამოაკელით u^{2} ორივე მხარეს.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

დაამატეთ 3u ორივე მხარეს.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

დააჯგუფეთ 6u და 3u, რათა მიიღოთ 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

შეკრიბეთ -18 და 4, რათა მიიღოთ -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 9-ით b და -14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 81 -56-ს.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{-9±5}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 5-ს.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით -4 -2-ზე.

$$u=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{-9±5}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -9-ს.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

გაყავით -14 -2-ზე.

$$u=7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$u=2 u=7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი u არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 3,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(u-4\right)\left(u-3\right)-ზე, u-4,u-3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ u-3 u+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ u-4 u-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ u^{2}-7u+12 -1-ზე.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

დააჯგუფეთ u^{2} და -u^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

დააჯგუფეთ -u და 7u, რათა მიიღოთ 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

გამოაკელით 12 -6-ს -18-ის მისაღებად.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ u-4 u+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

გამოაკელით u^{2} ორივე მხარეს.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

დაამატეთ 3u ორივე მხარეს.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

დააჯგუფეთ 6u და 3u, რათა მიიღოთ 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

დაამატეთ 18 ორივე მხარეს.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

შეკრიბეთ -4 და 18, რათა მიიღოთ 14.

$$9u-u^{2}=14$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

გაყავით 9 -1-ზე.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

გაყავით 14 -1-ზე.

$$u^{2}-9u=-14$$

გაყავით -9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ -14 \frac{81}{4}-ს.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად u^{2}-9u+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$u=7 u=2$$