გადაწყვიტეთ t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4-ზე, 2,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 t^{2}+3t-ზე.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

გამოაკელით t ორივე მხარეს.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

დააჯგუფეთ 6t და -t, რათა მიიღოთ 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2t^{2}+at+bt-7. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -14.

$$-1,14 -2,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-2 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ 2t^{2}+5t-7, როგორც \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

2t-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t-1=0 და 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4-ზე, 2,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 t^{2}+3t-ზე.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

გამოაკელით t ორივე მხარეს.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

დააჯგუფეთ 6t და -t, რათა მიიღოთ 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 5-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 25 56-ს.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-5±9}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 9-ს.

$$t=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$t=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-5±9}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 -5-ს.

$$t=-\frac{14}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-14}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$t=-\frac{7}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4-ზე, 2,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 t^{2}+3t-ზე.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

გამოაკელით t ორივე მხარეს.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

დააჯგუფეთ 6t და -t, რათა მიიღოთ 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

გაყავით \frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} \frac{25}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

გამოაკელით \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$