გადაწყვიტეთ r^-5*r^-1/r^8*r^-5

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

შეფასება

$$\frac{1}{r^{9}}$$

ამონახსნის ეტაპები

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ -5 და -1 რომ მიიღოთ -6.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 8 და -5 რომ მიიღოთ 3.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

ხელახლა დაწერეთ r^{3}, როგორც r^{-6}r^{9}. გააბათილეთ r^{-6} როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

დიფერენცირება r-ის მიმართ

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

ეტაპები ჯაჭვის წესის გამოყენებით

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ -5 და -1 რომ მიიღოთ -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 8 და -5 რომ მიიღოთ 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

ხელახლა დაწერეთ r^{3}, როგორც r^{-6}r^{9}. გააბათილეთ r^{-6} როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

თუ F წარმოადგენს ორი დიფერენცირებული ფუნქციის f\left(u\right) და u=g\left(x\right) კომპოზიცია, ანუ, თუ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), მაშინ F-ის დერივატივი არის f-ის დერივატივი u-ზე გამრავლებული g-ის დერივატივის მიმართ x-ის მიმართ, ანუ, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

გაამარტივეთ.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$