გადაწყვიტეთ p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=-2$$

$$p=5$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი p არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(p-3\right)\left(p+3\right)-ზე, p+3,p-3,p^{2}-9-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ p-3 p-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ p+3 2-ზე.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

დააჯგუფეთ -4p და -2p, რათა მიიღოთ -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

გამოაკელით 6 3-ს -3-ის მისაღებად.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

გამოაკელით 7 -3-ს -10-ის მისაღებად.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

დაამატეთ 3p ორივე მხარეს.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

დააჯგუფეთ -6p და 3p, რათა მიიღოთ -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ p^{2}-3p-10 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=-10$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -10.

$$1,-10 2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-5 b=2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(p+a\right)\left(p+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით p-5=0 და p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი p არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(p-3\right)\left(p+3\right)-ზე, p+3,p-3,p^{2}-9-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ p-3 p-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ p+3 2-ზე.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

დააჯგუფეთ -4p და -2p, რათა მიიღოთ -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

გამოაკელით 6 3-ს -3-ის მისაღებად.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

გამოაკელით 7 -3-ს -10-ის მისაღებად.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

დაამატეთ 3p ორივე მხარეს.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

დააჯგუფეთ -6p და 3p, რათა მიიღოთ -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც p^{2}+ap+bp-10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -10.

$$1,-10 2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-5 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ p^{2}-3p-10, როგორც \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

p-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი p-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით p-5=0 და p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი p არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(p-3\right)\left(p+3\right)-ზე, p+3,p-3,p^{2}-9-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ p-3 p-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ p+3 2-ზე.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

დააჯგუფეთ -4p და -2p, რათა მიიღოთ -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

გამოაკელით 6 3-ს -3-ის მისაღებად.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

გამოაკელით 7 -3-ს -10-ის მისაღებად.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

დაამატეთ 3p ორივე მხარეს.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

დააჯგუფეთ -6p და 3p, რათა მიიღოთ -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და -10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

მიუმატეთ 9 40-ს.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{3±7}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 7-ს.

$$p=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$p=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{3±7}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 3-ს.

$$p=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$p=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=5 p=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი p არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(p-3\right)\left(p+3\right)-ზე, p+3,p-3,p^{2}-9-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ p-3 p-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ p+3 2-ზე.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

დააჯგუფეთ -4p და -2p, რათა მიიღოთ -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

გამოაკელით 6 3-ს -3-ის მისაღებად.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

დაამატეთ 3p ორივე მხარეს.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

დააჯგუფეთ -6p და 3p, რათა მიიღოთ -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$p^{2}-3p=7+3$$

შეკრიბეთ 7 და 3, რათა მიიღოთ 10.

$$p^{2}-3p=10$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 10 \frac{9}{4}-ს.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად p^{2}-3p+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=5 p=-2$$