გადაწყვიტეთ p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=1$$

$$p=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაყავით p^{2}+5-ის წევრი 6-ზე \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

გამოაკელით p ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{6}-ით a, -1-ით b და \frac{5}{6}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

გაამრავლეთ -\frac{2}{3}-ზე \frac{5}{6} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

მიუმატეთ 1 -\frac{5}{9}-ს.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

აიღეთ \frac{4}{9}-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \frac{2}{3}-ს.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

გაყავით \frac{5}{3} \frac{1}{3}-ზე \frac{5}{3}-ის გამრავლებით \frac{1}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$p=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{2}{3} 1-ს.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

გაყავით \frac{1}{3} \frac{1}{3}-ზე \frac{1}{3}-ის გამრავლებით \frac{1}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$p=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=5 p=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გაყავით p^{2}+5-ის წევრი 6-ზე \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

გამოაკელით p ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

გამოაკელით \frac{5}{6} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 6-ზე.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{6}-ზე გამრავლებას.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

გაყავით -1 \frac{1}{6}-ზე -1-ის გამრავლებით \frac{1}{6}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

გაყავით -\frac{5}{6} \frac{1}{6}-ზე -\frac{5}{6}-ის გამრავლებით \frac{1}{6}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$p^{2}-6p=-5$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

მიუმატეთ -5 9-ს.

$$p^{2}-6p+9=4$$

დაშალეთ მამრავლებად p^{2}-6p+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$p-3=2 p-3=-2$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=5 p=1$$