გადაწყვიტეთ n(n+1)/2=120

$$\frac { n ( n + 1 ) } { 2 } = 120$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=15$$

$$n=-16$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$n\left(n+1\right)=120\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n n+1-ზე.

$$n^{2}+n=120\times 2$$

გადაამრავლეთ 120 და 2, რათა მიიღოთ 240.

$$n^{2}+n=240$$

გამოაკელით 240 ორივე მხარეს.

$$n^{2}+n-240=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1-ით b და -240-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-240\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -240.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2}$$

მიუმატეთ 1 960-ს.

$$n=\frac{-1±\sqrt{961}}{2}$$

აიღეთ 961-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-1±31}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-1±31}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 31-ს.

$$n=\frac{30}{2}$$

გაყავით 30 2-ზე.

$$n=15$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-1±31}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 31 -1-ს.

$$n=-\frac{32}{2}$$

გაყავით -32 2-ზე.

$$n=-16$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=15 n=-16$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$n\left(n+1\right)=120\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n n+1-ზე.

$$n^{2}+n=120\times 2$$

გადაამრავლეთ 120 და 2, რათა მიიღოთ 240.

$$n^{2}+n=240$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 240 \frac{1}{4}-ს.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+n+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=15 n=-16$$