გადაწყვიტეთ m^2-6/5=m

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=-1$$

$$m=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაყავით m^{2}-6-ის წევრი 5-ზე \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

გამოაკელით m ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{5}-ით a, -1-ით b და -\frac{6}{5}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

გაამრავლეთ -\frac{4}{5}-ზე -\frac{6}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

მიუმატეთ 1 \frac{24}{25}-ს.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

აიღეთ \frac{49}{25}-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{5}.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \frac{7}{5}-ს.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

გაყავით \frac{12}{5} \frac{2}{5}-ზე \frac{12}{5}-ის გამრავლებით \frac{2}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$m=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{7}{5} 1-ს.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

გაყავით -\frac{2}{5} \frac{2}{5}-ზე -\frac{2}{5}-ის გამრავლებით \frac{2}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$m=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=6 m=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გაყავით m^{2}-6-ის წევრი 5-ზე \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

გამოაკელით m ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

დაამატეთ \frac{6}{5} ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 5-ზე.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{5}-ზე გამრავლებას.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

გაყავით -1 \frac{1}{5}-ზე -1-ის გამრავლებით \frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

გაყავით \frac{6}{5} \frac{1}{5}-ზე \frac{6}{5}-ის გამრავლებით \frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$m^{2}-5m=6$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 6 \frac{25}{4}-ს.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}-5m+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=6 m=-1$$