გადაწყვიტეთ frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

შეფასება

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის i-\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

განვიხილოთ \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში i. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

გამოაკელით 2 -1-ს -3-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ i\sqrt{2}-5-ის თითოეული წევრი i-\sqrt{2}-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

გადაამრავლეთ -i და 2, რათა მიიღოთ -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

გამოაკელით 5i -2i-ს -7i-ის მისაღებად.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

დააჯგუფეთ -\sqrt{2} და 5\sqrt{2}, რათა მიიღოთ 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

გაამრავლეთ მრიცხველიც და მნიშვნელიც -1-ზე.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

ნამდვილი ნაწილი

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$