გადაწყვიტეთ e/x-pi/y=A

$$\frac { e } { x } - \frac { \pi } { y } = A$$

ამოხსნა A-ისთვის

$$A=\frac{ey-\pi x}{xy}$$

$$x\neq 0\text{ and }y\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე xy-ზე, x,y-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$ye-x\pi =Axy$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$Axy=ye-x\pi$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$Axy=-\pi x+ey$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$xyA=ey-\pi x$$

ორივე მხარე გაყავით xy-ზე.

$$\frac{xyA}{xy}=\frac{ey-\pi x}{xy}$$

xy-ზე გაყოფა აუქმებს xy-ზე გამრავლებას.

$$A=\frac{ey-\pi x}{xy}$$

გაყავით ey-\pi x xy-ზე.

$$A=\frac{e}{x}-\frac{\pi }{y}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{ey}{Ay+\pi }$$

$$y\neq 0\text{ and }\left(A=0\text{ or }y\neq -\frac{\pi }{A}\right)$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე xy-ზე, x,y-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$ye-x\pi =Axy$$

გამოაკელით Axy ორივე მხარეს.

$$ye-x\pi -Axy=0$$

გამოაკელით ye ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-x\pi -Axy=-ye$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(-\pi -Ay\right)x=-ye$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-Ay-\pi \right)x=-ey$$

ორივე მხარე გაყავით -\pi -yA-ზე.

$$\frac{\left(-Ay-\pi \right)x}{-Ay-\pi }=-\frac{ey}{-Ay-\pi }$$

-\pi -yA-ზე გაყოფა აუქმებს -\pi -yA-ზე გამრავლებას.

$$x=-\frac{ey}{-Ay-\pi }$$

გაყავით -ye -\pi -yA-ზე.

$$x=\frac{ey}{Ay+\pi }$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=\frac{ey}{Ay+\pi }\text{, }x\neq 0$$