გადაწყვიტეთ dy/dx=ky(a-y)

$$\frac { d y } { d x } = k y ( a - y )$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\a=y\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }k=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ ky a-y-ზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

დაამატეთ ky^{2} ორივე მხარეს.

$$kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+ky^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$kya=ky^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით ky-ზე.

$$\frac{kya}{ky}=\frac{ky^{2}}{ky}$$

ky-ზე გაყოფა აუქმებს ky-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{ky^{2}}{ky}$$

გაყავით ky^{2} ky-ზე.

$$a=y$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&y=a\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ ky a-y-ზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: k.

$$\left(ya-y^{2}\right)k=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(ay-y^{2}\right)k=0$$

გაყავით 0 ya-y^{2}-ზე.

$$k=0$$