გადაწყვიტეთ dQ/Q=tdt

$$\frac { d Q } { Q } = t d t$$

ამოხსნა Q-ისთვის (complex solution)

$$Q\neq 0$$

$$d=0\text{ or }t=1\text{ or }t=-1$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი Q არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ Q-ზე.

$$dQ=tdtQ$$

გადაამრავლეთ t და t, რათა მიიღოთ t^{2}.

$$dQ=t^{2}dQ$$

გამოაკელით t^{2}dQ ორივე მხარეს.

$$dQ-t^{2}dQ=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-Qdt^{2}+Qd=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: Q.

$$\left(-dt^{2}+d\right)Q=0$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(d-dt^{2}\right)Q=0$$

გაყავით 0 d-t^{2}d-ზე.

$$Q=0$$

ცვლადი Q არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$Q\in \emptyset$$

ამოხსნა d-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&Q\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(t=1\text{ or }t=-1\right)\text{ and }Q\neq 0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ Q-ზე.

$$dQ=tdtQ$$

გადაამრავლეთ t და t, რათა მიიღოთ t^{2}.

$$dQ=t^{2}dQ$$

გამოაკელით t^{2}dQ ორივე მხარეს.

$$dQ-t^{2}dQ=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-Qdt^{2}+Qd=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: d.

$$\left(-Qt^{2}+Q\right)d=0$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(Q-Qt^{2}\right)d=0$$

გაყავით 0 -Qt^{2}+Q-ზე.

$$d=0$$

ამოხსნა Q-ისთვის

$$Q\neq 0$$

$$d=0\text{ or }|t|=1$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი Q არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ Q-ზე.

$$dQ=tdtQ$$

გადაამრავლეთ t და t, რათა მიიღოთ t^{2}.

$$dQ=t^{2}dQ$$

გამოაკელით t^{2}dQ ორივე მხარეს.

$$dQ-t^{2}dQ=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-Qdt^{2}+Qd=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: Q.

$$\left(-dt^{2}+d\right)Q=0$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(d-dt^{2}\right)Q=0$$

გაყავით 0 d-dt^{2}-ზე.

$$Q=0$$

ცვლადი Q არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$Q\in \emptyset$$

ამოხსნა d-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&Q\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&Q\neq 0\text{ and }|t|=1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ Q-ზე.

$$dQ=tdtQ$$

გადაამრავლეთ t და t, რათა მიიღოთ t^{2}.

$$dQ=t^{2}dQ$$

გამოაკელით t^{2}dQ ორივე მხარეს.

$$dQ-t^{2}dQ=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-Qdt^{2}+Qd=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: d.

$$\left(-Qt^{2}+Q\right)d=0$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(Q-Qt^{2}\right)d=0$$

გაყავით 0 -Qt^{2}+Q-ზე.

$$d=0$$