გადაწყვიტეთ b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი b არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(b-3\right)\left(b-1\right)-ზე, b-1,b^{2}-4b+3,3-b-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ b-3 b-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

გამოაკელით 5 6-ს 1-ის მისაღებად.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ b-3 b-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

დააჯგუფეთ b^{2} და b^{2}, რათა მიიღოთ 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

დააჯგუფეთ -5b და -4b, რათა მიიღოთ -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

შეკრიბეთ 1 და 3, რათა მიიღოთ 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1-b 10-ზე.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

გამოაკელით 10 4-ს -6-ის მისაღებად.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

დაამატეთ 10b ორივე მხარეს.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

დააჯგუფეთ -9b და 10b, რათა მიიღოთ b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2b^{2}+ab+bb-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-3 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ 2b^{2}+b-6, როგორც \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

b-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2b-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2b-3=0 და b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი b არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(b-3\right)\left(b-1\right)-ზე, b-1,b^{2}-4b+3,3-b-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ b-3 b-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

გამოაკელით 5 6-ს 1-ის მისაღებად.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ b-3 b-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

დააჯგუფეთ b^{2} და b^{2}, რათა მიიღოთ 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

დააჯგუფეთ -5b და -4b, რათა მიიღოთ -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

შეკრიბეთ 1 და 3, რათა მიიღოთ 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1-b 10-ზე.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

გამოაკელით 10 4-ს -6-ის მისაღებად.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

დაამატეთ 10b ორივე მხარეს.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

დააჯგუფეთ -9b და 10b, რათა მიიღოთ b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 1-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 48-ს.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-1±7}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 7-ს.

$$b=\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$b=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-1±7}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -1-ს.

$$b=-\frac{8}{4}$$

გაყავით -8 4-ზე.

$$b=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი b არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(b-3\right)\left(b-1\right)-ზე, b-1,b^{2}-4b+3,3-b-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ b-3 b-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

გამოაკელით 5 6-ს 1-ის მისაღებად.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ b-3 b-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

დააჯგუფეთ b^{2} და b^{2}, რათა მიიღოთ 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

დააჯგუფეთ -5b და -4b, რათა მიიღოთ -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

შეკრიბეთ 1 და 3, რათა მიიღოთ 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1-b 10-ზე.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

დაამატეთ 10b ორივე მხარეს.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

დააჯგუფეთ -9b და 10b, რათა მიიღოთ b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$2b^{2}+b=10-4$$

გამოაკელით 4 10-ს 6-ის მისაღებად.

$$2b^{2}+b=6$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

გაყავით \frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ 3 \frac{1}{16}-ს.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

გამოაკელით \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$