გადაწყვიტეთ a^3-1/a-1=21

$$\frac { a ^ { 3 } - 1 } { a - 1 } = 21$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-5$$

$$a=4$$

ამონახსნის ეტაპები

ცვლადი a არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ a-1-ზე.

$$a^{3}-1=21\left(a-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 21 a-1-ზე.

$$a^{3}-1=21a-21$$

გამოაკელით 21a ორივე მხარეს.

$$a^{3}-1-21a=-21$$

დაამატეთ 21 ორივე მხარეს.

$$a^{3}-1-21a+21=0$$

შეკრიბეთ -1 და 21, რათა მიიღოთ 20.

$$a^{3}+20-21a=0$$

გადაალაგეთ განტოლების წევრები, რათა მიიღოს სტანდარტული ფორმა. განალაგეთ წევრები უდიდესი ხარისხიდან უმცირეს ხარისხამდე თანმიმდევრობით.

$$a^{3}-21a+20=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს20 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$a=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, a-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით a^{3}-21a+20 a-1-ზე a^{2}+a-20-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$a^{2}+a-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 1 b-თვის და -20 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$a=\frac{-1±9}{2}$$

ამოხსენით განტოლება a^{2}+a-20=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$a=-5 a=4$$

წაშალეთ მნიშვნელობები, რომლის ტოლი ცვლადი არ შეიძლება იყოს.

$$a=4\text{ or }a=-5$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$a=1 a=-5 a=4$$

ცვლადი a არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$a=4 a=-5$$