გადაწყვიტეთ a^3/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1

$$\frac { a ^ { 3 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

შეფასება

$$a^{2}+2$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. a-1-ისა და a+1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(a-1\right)\left(a+1\right). გაამრავლეთ \frac{a^{3}}{a-1}-ზე \frac{a+1}{a+1}. გაამრავლეთ \frac{a^{2}}{a+1}-ზე \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

რადგან \frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-სა და \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

შეასრულეთ გამრავლება a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)-ში.

$$\frac{a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2}-ში.

$$\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(a-1\right)\left(a+1\right)-ისა და a-1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(a-1\right)\left(a+1\right). გაამრავლეთ \frac{1}{a-1}-ზე \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

რადგან \frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-სა და \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

შეასრულეთ გამრავლება a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right)-ში.

$$\frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ში.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

გააბათილეთ a-1 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

რადგან \frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}-სა და \frac{1}{a+1}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება a^{3}+a^{2}+2a+1+1-ში.

$$\frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}-ში.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}+2\right)}{a+1}$$

გააბათილეთ a+1 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$a^{2}+2$$

დიფერენცირება a-ის მიმართ

$$2a$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით ჯამისთვის

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. a-1-ისა და a+1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(a-1\right)\left(a+1\right). გაამრავლეთ \frac{a^{3}}{a-1}-ზე \frac{a+1}{a+1}. გაამრავლეთ \frac{a^{2}}{a+1}-ზე \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

რადგან \frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-სა და \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

შეასრულეთ გამრავლება a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2}-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(a-1\right)\left(a+1\right)-ისა და a-1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(a-1\right)\left(a+1\right). გაამრავლეთ \frac{1}{a-1}-ზე \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

რადგან \frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-სა და \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

შეასრულეთ გამრავლება a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

გააბათილეთ a-1 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

რადგან \frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}-სა და \frac{1}{a+1}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება a^{3}+a^{2}+2a+1+1-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}+2\right)}{a+1})$$

გააბათილეთ a+1 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}+2)$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$2a^{2-1}$$

გამოაკელით 1 2-ს.

$$2a^{1}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$2a$$