გადაწყვიტეთ frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4}*frac{8a^{2}-32}{a^{3}-2a^2}+a^5-8a^2/adiv(a^2-4)

$$\frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + 4 a + 4 } \cdot \frac { 8 a ^ { 2 } - 32 } { a ^ { 3 } - 2 a ^ { 2 } } + \frac { a ^ { 5 } - 8 a ^ { 2 } } { a } \div ( a ^ { 2 } - 4 )$$

შეფასება

$$a^{2}+4$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{8a^{2}-32}{a^{3}-2a^{2}}-ში.

$$\frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4}\times \frac{8\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)a^{2}}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

გააბათილეთ a-2 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4}\times \frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

გაამრავლეთ \frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4}-ზე \frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{a^{2}\times 8\left(a+2\right)}{\left(a^{2}+4a+4\right)a^{2}}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

გააბათილეთ a^{2} როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

გამოხატეთ \frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{a^{5}-8a^{2}}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{a^{5}-8a^{2}}{a\left(a^{2}-4\right)}-ში.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{\left(a-2\right)a^{2}\left(a^{2}+2a+4\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

გააბათილეთ a\left(a-2\right) როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)}{a+2}$$

კოეფიციენტი a^{2}+4a+4.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}+\frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)}{a+2}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(a+2\right)^{2}-ისა და a+2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(a+2\right)^{2}. გაამრავლეთ \frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)}{a+2}-ზე \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}+\frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}$$

რადგან \frac{8\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}-სა და \frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{8\left(a+2\right)+a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}$$

შეასრულეთ გამრავლება 8\left(a+2\right)+a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)-ში.

$$\frac{8a+16+a^{4}+2a^{3}+2a^{3}+4a^{2}+4a^{2}+8a}{\left(a+2\right)^{2}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8a+16+a^{4}+2a^{3}+2a^{3}+4a^{2}+4a^{2}+8a-ში.

$$\frac{16a+16+a^{4}+4a^{3}+8a^{2}}{\left(a+2\right)^{2}}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{16a+16+a^{4}+4a^{3}+8a^{2}}{\left(a+2\right)^{2}}-ში.

$$\frac{\left(a+2\right)^{2}\left(a^{2}+4\right)}{\left(a+2\right)^{2}}$$

გააბათილეთ \left(a+2\right)^{2} როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$a^{2}+4$$

დაშლა

$$a^{2}+4$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{8a^{2}-32}{a^{3}-2a^{2}}-ში.

$$\frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4}\times \frac{8\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)a^{2}}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

გააბათილეთ a-2 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4}\times \frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

გაამრავლეთ \frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4}-ზე \frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{a^{2}\times 8\left(a+2\right)}{\left(a^{2}+4a+4\right)a^{2}}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

გააბათილეთ a^{2} როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

გამოხატეთ \frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{a^{5}-8a^{2}}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{a^{5}-8a^{2}}{a\left(a^{2}-4\right)}-ში.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{\left(a-2\right)a^{2}\left(a^{2}+2a+4\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

გააბათილეთ a\left(a-2\right) როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)}{a+2}$$

კოეფიციენტი a^{2}+4a+4.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}+\frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)}{a+2}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(a+2\right)^{2}-ისა და a+2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(a+2\right)^{2}. გაამრავლეთ \frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)}{a+2}-ზე \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}+\frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}$$

რადგან \frac{8\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}-სა და \frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{8\left(a+2\right)+a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}$$

შეასრულეთ გამრავლება 8\left(a+2\right)+a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)-ში.

$$\frac{8a+16+a^{4}+2a^{3}+2a^{3}+4a^{2}+4a^{2}+8a}{\left(a+2\right)^{2}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8a+16+a^{4}+2a^{3}+2a^{3}+4a^{2}+4a^{2}+8a-ში.

$$\frac{16a+16+a^{4}+4a^{3}+8a^{2}}{\left(a+2\right)^{2}}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{16a+16+a^{4}+4a^{3}+8a^{2}}{\left(a+2\right)^{2}}-ში.

$$\frac{\left(a+2\right)^{2}\left(a^{2}+4\right)}{\left(a+2\right)^{2}}$$

გააბათილეთ \left(a+2\right)^{2} როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$a^{2}+4$$