გადაწყვიტეთ a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

შეფასება

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი a^{2}-a. კოეფიციენტი a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. a\left(a-1\right)-ისა და a\left(a+1\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის a\left(a-1\right)\left(a+1\right). გაამრავლეთ \frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-ზე \frac{a+1}{a+1}. გაამრავლეთ \frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-ზე \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

რადგან \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-სა და \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)-ში.

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1-ში.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

გააბათილეთ a როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

კოეფიციენტი a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

რადგან \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-სა და \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები. გამოაკელით 1 4-ს 3-ის მისაღებად.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

დაშალეთ \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

დაშლა

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი a^{2}-a. კოეფიციენტი a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. a\left(a-1\right)-ისა და a\left(a+1\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის a\left(a-1\right)\left(a+1\right). გაამრავლეთ \frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-ზე \frac{a+1}{a+1}. გაამრავლეთ \frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-ზე \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

რადგან \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-სა და \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)-ში.

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1-ში.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

გააბათილეთ a როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

კოეფიციენტი a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

რადგან \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-სა და \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები. გამოაკელით 1 4-ს 3-ის მისაღებად.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

დაშალეთ \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$