გადაწყვიტეთ 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1.635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0.212724443$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან \frac{9}{7},\frac{7}{4} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)-ზე, 7x-9,4x-7-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-7 9x+7-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7x-9 9-8x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

გამოაკელით 135x ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

დააჯგუფეთ -35x და -135x, რათა მიიღოთ -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

დაამატეთ 56x^{2} ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

დააჯგუფეთ 36x^{2} და 56x^{2}, რათა მიიღოთ 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

დაამატეთ 81 ორივე მხარეს.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

შეკრიბეთ -49 და 81, რათა მიიღოთ 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 92-ით a, -170-ით b და 32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

აიყვანეთ კვადრატში -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

გაამრავლეთ -368-ზე 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

მიუმატეთ 28900 -11776-ს.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

აიღეთ 17124-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

-170-ის საპირისპიროა 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 170 2\sqrt{4281}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

გაყავით 170+2\sqrt{4281} 184-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{4281} 170-ს.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

გაყავით 170-2\sqrt{4281} 184-ზე.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან \frac{9}{7},\frac{7}{4} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)-ზე, 7x-9,4x-7-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-7 9x+7-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7x-9 9-8x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

გამოაკელით 135x ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

დააჯგუფეთ -35x და -135x, რათა მიიღოთ -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

დაამატეთ 56x^{2} ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

დააჯგუფეთ 36x^{2} და 56x^{2}, რათა მიიღოთ 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

დაამატეთ 49 ორივე მხარეს.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

შეკრიბეთ -81 და 49, რათა მიიღოთ -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

ორივე მხარე გაყავით 92-ზე.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

92-ზე გაყოფა აუქმებს 92-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-170}{92} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-32}{92} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

გაყავით -\frac{85}{46}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{85}{92}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{85}{92}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{85}{92} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

მიუმატეთ -\frac{8}{23} \frac{7225}{8464}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

მიუმატეთ \frac{85}{92} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$