გადაწყვიტეთ 9/x-3-27/x(x-3)=-3

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-3\right)-ზე, x-3,x\left(x-3\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x x-3-ზე.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

დაამატეთ 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

დააჯგუფეთ x\times 9 და -9x, რათა მიიღოთ 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$-9+x^{2}=0$$

განვიხილოთ -9+x^{2}. ხელახლა დაწერეთ -9+x^{2}, როგორც x^{2}-3^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი.

$$x=-3$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-3\right)-ზე, x-3,x\left(x-3\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x x-3-ზე.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

დაამატეთ 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

დააჯგუფეთ x\times 9 და -9x, რათა მიიღოთ 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

დაამატეთ 27 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$3x^{2}=27$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

გაყავით 27 3-ზე 9-ის მისაღებად.

$$x^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=3 x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი.

$$x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-3\right)-ზე, x-3,x\left(x-3\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x x-3-ზე.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

დაამატეთ 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

დააჯგუფეთ x\times 9 და -9x, რათა მიიღოთ 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-27=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 0-ით b და -27-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -27.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{0±18}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±18}{6} როცა ± პლიუსია. გაყავით 18 6-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±18}{6} როცა ± მინუსია. გაყავით -18 6-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი.

$$x=-3$$