გადაწყვიტეთ 9/2r-5+r-10

$$\frac { 9 } { 2 r - 5 } + r - 10$$

შეფასება

$$\frac{2r^{2}-25r+59}{2r-5}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ r-10-ზე \frac{2r-5}{2r-5}.

$$\frac{9}{2r-5}+\frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5}$$

რადგან \frac{9}{2r-5}-სა და \frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5}$$

შეასრულეთ გამრავლება 9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right)-ში.

$$\frac{9+2r^{2}-5r-20r+50}{2r-5}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 9+2r^{2}-5r-20r+50-ში.

$$\frac{59+2r^{2}-25r}{2r-5}$$

დიფერენცირება r-ის მიმართ

$$\frac{4r^{2}-20r+7}{\left(2r-5\right)^{2}}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ r-10-ზე \frac{2r-5}{2r-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{9}{2r-5}+\frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5})$$

რადგან \frac{9}{2r-5}-სა და \frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5})$$

შეასრულეთ გამრავლება 9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{9+2r^{2}-5r-20r+50}{2r-5})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 9+2r^{2}-5r-20r+50-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{59+2r^{2}-25r}{2r-5})$$

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\left(2r^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(2r^{2}-25r^{1}+59)-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(2r^{1}-5)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2r^{1}-5\right)\left(2\times 2r^{2-1}-25r^{1-1}\right)-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\times 2r^{1-1}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\left(2r^{1}-5\right)\left(4r^{1}-25r^{0}\right)-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\times 2r^{0}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ 2r^{1}-5-ზე 4r^{1}-25r^{0}.

$$\frac{2r^{1}\times 4r^{1}+2r^{1}\left(-25\right)r^{0}-5\times 4r^{1}-5\left(-25\right)r^{0}-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\times 2r^{0}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ 2r^{2}-25r^{1}+59-ზე 2r^{0}.

$$\frac{2r^{1}\times 4r^{1}+2r^{1}\left(-25\right)r^{0}-5\times 4r^{1}-5\left(-25\right)r^{0}-\left(2r^{2}\times 2r^{0}-25r^{1}\times 2r^{0}+59\times 2r^{0}\right)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$\frac{2\times 4r^{1+1}+2\left(-25\right)r^{1}-5\times 4r^{1}-5\left(-25\right)r^{0}-\left(2\times 2r^{2}-25\times 2r^{1}+59\times 2r^{0}\right)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{8r^{2}-50r^{1}-20r^{1}+125r^{0}-\left(4r^{2}-50r^{1}+118r^{0}\right)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{4r^{2}-20r^{1}+7r^{0}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{4r^{2}-20r+7r^{0}}{\left(2r-5\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\frac{4r^{2}-20r+7\times 1}{\left(2r-5\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t\times 1=t და 1t=t.

$$\frac{4r^{2}-20r+7}{\left(2r-5\right)^{2}}$$