გადაწყვიტეთ 9/sqrt{7-2}-4/3+sqrt{7}+5/sqrt{6-sqrt{7}}

$$\frac { 9 } { \sqrt { 7 } - 2 } - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 7 } } + \frac { 5 } { \sqrt { 6 } - \sqrt { 7 } }$$

შეფასება

$$-5\sqrt{6}\approx -12.247448714$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{9}{\sqrt{7}-2} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{7}+2-ზე გამრავლებით.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{7}. აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{7-4}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

გამოაკელით 4 7-ს 3-ის მისაღებად.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{3}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

გაყავით 9\left(\sqrt{7}+2\right) 3-ზე 3\left(\sqrt{7}+2\right)-ის მისაღებად.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{4}{3+\sqrt{7}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 3-\sqrt{7}-ზე გამრავლებით.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

განვიხილოთ \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{7}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

გამოაკელით 7 9-ს 2-ის მისაღებად.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

გაყავით 4\left(3-\sqrt{7}\right) 2-ზე 2\left(3-\sqrt{7}\right)-ის მისაღებად.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{6}+\sqrt{7}-ზე გამრავლებით.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{6}. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{7}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{6-7}$$

გამოაკელით 7 6-ს -1-ის მისაღებად.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{-1}$$

ყველაფერი, რაც იყოფა -1-ზე, საპირისპირო პასუხს იძლევა.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 \sqrt{7}+2-ზე.

$$3\sqrt{7}+6-2\left(3-\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 3-\sqrt{7}-ზე.

$$3\sqrt{7}+6-\left(6-2\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

6-2\sqrt{7}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3\sqrt{7}+6-6-\left(-2\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

-2\sqrt{7}-ის საპირისპიროა 2\sqrt{7}.

$$3\sqrt{7}+6-6+2\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

გამოაკელით 6 6-ს 0-ის მისაღებად.

$$3\sqrt{7}+2\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

დააჯგუფეთ 3\sqrt{7} და 2\sqrt{7}, რათა მიიღოთ 5\sqrt{7}.

$$5\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -5 \sqrt{6}+\sqrt{7}-ზე.

$$5\sqrt{7}-5\sqrt{6}-5\sqrt{7}$$

დააჯგუფეთ 5\sqrt{7} და -5\sqrt{7}, რათა მიიღოთ 0.

$$-5\sqrt{6}$$