გადაწყვიტეთ 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0.357952375$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოთვალეთ5-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

გამოთვალეთ3-ის 27 ხარისხი და მიიღეთ 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

გადაამრავლეთ 243 და 19683, რათა მიიღოთ 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

გამოთვალეთ4-ის 21 ხარისხი და მიიღეთ 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

გადაამრავლეთ 2 და 194481, რათა მიიღოთ 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

გაყავით 9^{n}\times 4782969 388962-ზე 9^{n}\times \frac{59049}{4802}-ის მისაღებად.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე \frac{4802}{59049}-ზე, შექცეული სიდიდე \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

გადაამრავლეთ 27 და \frac{4802}{59049}, რათა მიიღოთ \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(9)-ზე.

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

ამოხსნა n-ისთვის (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$