გადაწყვიტეთ 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან \frac{9}{7},\frac{7}{4} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)-ზე, 7x-9,4x-7-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-7 8x+7-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7x-9 9-8x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

გამოაკელით 135x ორივე მხარეს.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

დააჯგუფეთ -28x და -135x, რათა მიიღოთ -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

დაამატეთ 56x^{2} ორივე მხარეს.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

დააჯგუფეთ 32x^{2} და 56x^{2}, რათა მიიღოთ 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

დაამატეთ 81 ორივე მხარეს.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

შეკრიბეთ -49 და 81, რათა მიიღოთ 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 88-ით a, -163-ით b და 32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

აიყვანეთ კვადრატში -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

გაამრავლეთ -352-ზე 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

მიუმატეთ 26569 -11264-ს.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

-163-ის საპირისპიროა 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 163 \sqrt{15305}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{15305} 163-ს.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან \frac{9}{7},\frac{7}{4} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)-ზე, 7x-9,4x-7-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-7 8x+7-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7x-9 9-8x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

გამოაკელით 135x ორივე მხარეს.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

დააჯგუფეთ -28x და -135x, რათა მიიღოთ -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

დაამატეთ 56x^{2} ორივე მხარეს.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

დააჯგუფეთ 32x^{2} და 56x^{2}, რათა მიიღოთ 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

დაამატეთ 49 ორივე მხარეს.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

შეკრიბეთ -81 და 49, რათა მიიღოთ -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

ორივე მხარე გაყავით 88-ზე.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

88-ზე გაყოფა აუქმებს 88-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-32}{88} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

გაყავით -\frac{163}{88}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{163}{176}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{163}{176}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{163}{176} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

მიუმატეთ -\frac{4}{11} \frac{26569}{30976}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

მიუმატეთ \frac{163}{176} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$