გადაწყვიტეთ 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

შეფასება

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0.666666667+0.666666667i$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 8+4i და 9+3i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

შეასრულეთ გამრავლება 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)-ში.

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 72+24i+36i-12-ში.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

შეასრულეთ მიმატება 72-12+\left(24+36\right)i-ში.

$$\frac{60+60i}{90}$$

გაყავით 60+60i 90-ზე \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i-ის მისაღებად.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

ნამდვილი ნაწილი

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ \frac{8+4i}{9-3i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 8+4i და 9+3i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

შეასრულეთ გამრავლება 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 72+24i+36i-12-ში.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

შეასრულეთ მიმატება 72-12+\left(24+36\right)i-ში.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

გაყავით 60+60i 90-ზე \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i-ის მისაღებად.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i-ის რეალური ნაწილი არის \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$