გადაწყვიტეთ 75/x=x+2/3x

$$\frac { 75 } { x } = x + \frac { 2 } { 3 } x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}\approx -6.708203932$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3x-ზე, x,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

გადაამრავლეთ 3 და 75, რათა მიიღოთ 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

გააბათილეთ 3 და 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5x^{2}=225$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$x^{2}=\frac{225}{5}$$

გაყავით 225 5-ზე 45-ის მისაღებად.

$$x^{2}=45$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3x-ზე, x,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

გადაამრავლეთ 3 და 75, რათა მიიღოთ 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

გააბათილეთ 3 და 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5x^{2}=225$$

გამოაკელით 225 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-225=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 0-ით b და -225-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -225.

$$x=\frac{0±\sqrt{4500}}{2\times 5}$$

აიღეთ 4500-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10} როცა ± პლიუსია.

$$x=3\sqrt{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10} როცა ± მინუსია.

$$x=-3\sqrt{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$