გადაწყვიტეთ 7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -4,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+4\right)-ზე, x,x+4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

შეკრიბეთ 1 და 0.2, რათა მიიღოთ 1.2.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

გადაამრავლეთ 7200 და 1.2, რათა მიიღოთ 8640.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+4 8640-ზე.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 200x x+4-ზე.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

გამოაკელით 200x^{2} ორივე მხარეს.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

გამოაკელით 800x ორივე მხარეს.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

დააჯგუფეთ 8640x და -800x, რათა მიიღოთ 7840x.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 7200, რათა მიიღოთ -7200.

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 7840x და -7200x, რათა მიიღოთ 640x.

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -200-ით a, 640-ით b და 34560-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 640.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -200.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

გაამრავლეთ 800-ზე 34560.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

მიუმატეთ 409600 27648000-ს.

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

აიღეთ 28057600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -200.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -640 320\sqrt{274}-ს.

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

გაყავით -640+320\sqrt{274} -400-ზე.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 320\sqrt{274} -640-ს.

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

გაყავით -640-320\sqrt{274} -400-ზე.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -4,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+4\right)-ზე, x,x+4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

შეკრიბეთ 1 და 0.2, რათა მიიღოთ 1.2.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

გადაამრავლეთ 7200 და 1.2, რათა მიიღოთ 8640.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+4 8640-ზე.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 200x x+4-ზე.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

გამოაკელით 200x^{2} ორივე მხარეს.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

გამოაკელით 800x ორივე მხარეს.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

დააჯგუფეთ 8640x და -800x, რათა მიიღოთ 7840x.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

გამოაკელით 34560 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

გადაამრავლეთ -1 და 7200, რათა მიიღოთ -7200.

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

დააჯგუფეთ 7840x და -7200x, რათა მიიღოთ 640x.

$$640x-200x^{2}=-34560$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

ორივე მხარე გაყავით -200-ზე.

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

-200-ზე გაყოფა აუქმებს -200-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{640}{-200} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 40-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-34560}{-200} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 40-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

გაყავით -\frac{16}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{8}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{8}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{8}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

მიუმატეთ \frac{864}{5} \frac{64}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

მიუმატეთ \frac{8}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$