გადაწყვიტეთ 7x/3x+2<2

$$\frac { 7 x } { 3 x + 2 } < 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მნიშვნელი 3x+2 არ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. არსებობს ორი პირობება.

$$3x+2>0 3x+2<0$$

გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როდესაც 3x+2 დადებითია. 2-ის ხელის მარჯვენა მხარეს გადაადგილება.

$$3x>-2$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე. რადგან 3 დადებითია, უტოლობის მიმართულება უცვლელი რჩება.

$$x>-\frac{2}{3}$$

საწყისი უტოლობა არ ცვლის მიმართულებას, როდესაც მრავლდება3x+2-ზე 3x+2>0-თვის.

$$7x<2\left(3x+2\right)$$

გადაამრავლეთ ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$7x<6x+4$$

გადააადგილეთ x-ის შემცველი ტერმინები ხელის მარცხენა მხარეს და სხვა ტერმინები ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$7x-6x<4$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x<4$$

გაითვალისწინეთ ზემოთ განსაზღვრული x>-\frac{2}{3} პირობა.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

ამიერიდან გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა 3x+2 უარყოფითია. 2-ის ხელის მარჯვენა მხარეს გადაადგილება.

$$3x<-2$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე. რადგან 3 დადებითია, უტოლობის მიმართულება უცვლელი რჩება.

$$x<-\frac{2}{3}$$

საწყისი უტოლობა ცვლის მიმართულებას, როდესაც მრავლდება3x+2-ზე 3x+2<0-თვის.

$$7x>2\left(3x+2\right)$$

გადაამრავლეთ ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$7x>6x+4$$

გადააადგილეთ x-ის შემცველი ტერმინები ხელის მარცხენა მხარეს და სხვა ტერმინები ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$7x-6x>4$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x>4$$

გაითვალისწინეთ ზემოთ განსაზღვრული x<-\frac{2}{3} პირობა.

$$x\in \emptyset$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$