გადაწყვიტეთ 7^7/7^3=7^x

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასაყოფად, გამოაკელით 3 მნიშვნელის ექსპონენტი 7 მრიცხველის ექსპონენტს 4.

$$7^{4}=7^{x}$$

გამოთვალეთ4-ის 7 ხარისხი და მიიღეთ 2401.

$$2401=7^{x}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$7^{x}=2401$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(7)-ზე.

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$